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# cbrt.S
#
# An implementation of the cbrt libm function.
#
# Prototype:
#
#     double cbrt(double x);
#

#
#   Algorithm:
#

#include "fn_macros.h"
#define fname FN_PROTOTYPE(cbrt)
#define fname_special _cbrt_special


# local variable storage offsets

.equ   store_input, -0x10 
.equ   stack_size, 0x20 


#ifdef __ELF__
.section .note.GNU-stack,"",@progbits
#endif

.text
.align 32
.p2align 4,,15
.globl fname
.type fname,@function
fname:
    xor   %rdx,%rdx
    #for the time being the stack pointer is not changed at all 
    #Assuming that this is a leaf procedure we can avoid the decrementing and incrementing
    #of the stack pointer. This will save some assembly operations and give us good performance
    #results. If there is a procedure call then we need to look at the changes in the stack pointer. 
    #sub   $stack_size, %rsp
    movd  %xmm0,%rax
    movsd %xmm0,%xmm6
    mov   .L__exp_mask_64(%rip),%r10
    mov   .L__mantissa_mask_64(%rip),%r11
    mov   %rax,%r9
    and   %r10,%rax # rax = stores the exponent
    and   %r11,%r9 # r9 = stores the mantissa
    shr   $52,%rax
    cmp   $0X7FF,%rax
    jz    .L__cbrt_is_Nan_Infinite
    cmp   $0X0,%rax
    jz    .L__cbrt_is_denormal
    
.align 32
.L__cbrt_is_normal:   
    mov   $3,%rcx   # cx is set to 3 to perform division and get the scale and remainder
    pand  .L__sign_bit_64(%rip),%xmm6  # xmm6 contains the sign
    sub   $0x3FF,%ax
    #we don't need the compare as sub instruction will raise the flags. But there was no performance improvement
    cmp   $0,%ax 
    jge   .L__donot_change_dx
    not   %dx
.L__donot_change_dx:
    idiv  %cx #Accumulator is divided by bl=3
              #ax contains the quotient
              #dx contains the remainder
    mov   %dx,%cx
    add   $0x3FF,%ax
    shl   $52,%rax
    add   $2,%cx
    shl   $1,%cx
                 #ax = Contains the quotient, Scale factor
    mov   %rax,store_input(%rsp)
    movsd store_input(%rsp),%xmm7 #xmm7 is the scaling factor = mf
    #xmm0 is the modified input value from the denaormal cases 
    pand  .L__mantissa_mask_64(%rip),%xmm0
    por   .L__zero_point_five(%rip),%xmm0 #xmm0 = Y
    mov   %r9,%r10
    shr   $43,%r10 
    shr   $44,%r9 
    and   $0x01,%r10
    or    $0x0100,%r9
    add   %r9,%r10 #r10 =  index_u64
    cvtsi2sd %r10,%xmm4 #xmm4 = index_f64
    sub $256,%r10
    lea .L__INV_TAB_256(%rip),%rax
    mulsd .L__one_by_512(%rip), %xmm4  #xmm4 = F
    subsd %xmm4,%xmm0 # xmm0 = f
    movsd (%rax,%r10,8),%xmm4 
    mulsd %xmm4,%xmm0  # xmm0 = r 
   
    #Now perform polynomial computation
    
    # movddup %xmm0,%xmm0 # xmm0 = r  ,r
    shufpd  $0,%xmm0,%xmm0 # replacing movddup

    mulsd   %xmm0,%xmm0 # xmm0 = r  ,r^2

    movapd   %xmm0,%xmm4 # xmm4 = r  ,r^2
    movapd   %xmm0,%xmm3 # xmm3 = r  ,r^2
    mulpd   %xmm0,%xmm0 # xmm0 = r^2,r^4   #########
    mulpd   %xmm0,%xmm3 # xmm3 = r^3,r^6   #########
    movapd  %xmm3,%xmm2
    mulpd   .L__coefficients_3_6(%rip),%xmm2 # xmm2 = [coeff3 * r^3, coeff6 * r^6]
    mulpd   %xmm0,%xmm3 # xmm3 = r^5,r^10 We don't need r^10
    unpckhpd %xmm3,%xmm4 #xmm4 = r^5,r
    mulpd   .L__coefficients_2_4(%rip),%xmm0 # xmm0 = [coeff2 * r^2, coeff4 * r^4]
    mulpd   .L__coefficients_5_1(%rip),%xmm4 # xmm4 = [coeff5 * r^5, coeff1 * r  ]
    movapd %xmm4,%xmm3
    unpckhpd %xmm3,%xmm3          #xmm3 = [~Don't Care ,coeff5 * r^5]
    addsd %xmm3,%xmm2 # xmm2 = [coeff3 * r^3, coeff5 * r^5 + coeff6 * r^6]
    addpd %xmm2,%xmm0 # xmm0 = [coeff2 * r^2 + coeff3 * r^3,coeff4 * r^4 + coeff5 * r^5 + coeff6 * r^6]  
    movapd %xmm0,%xmm2 
    unpckhpd %xmm2,%xmm2          #xmm3 = [~Don't Care ,coeff2 * r^2 + coeff3 * r^3]
    addsd  %xmm2,%xmm0 # xmm0 = [~Don't Care, coeff2 * r^2 + coeff3 * r^3 + coeff4 * r^4 + coeff5 * r^5 + coeff6 * r^6]
    addsd  %xmm4,%xmm0 # xmm0 = [~Don't Care, coeff1 * r   + coeff2 * r^2 + coeff3 * r^3 + coeff4 * r^4 + coeff5 * r^5 + coeff6 * r^6]
    
    # movddup %xmm0,%xmm0
    shufpd  $0,%xmm0,%xmm0 # replacing movddup

    
    #Polynomial computation completes here
    #Now compute the following
    #switch(rem)
    #{
    #    case -2:    cbrtRem_h.u64 = 0x3fe428a2f0000000; cbrtRem_t.u64 = 0x3e531ae515c447bb; break;
    #    case -1:    cbrtRem_h.u64 = 0x3fe965fea0000000; cbrtRem_t.u64 = 0x3e44f5b8f20ac166; break;
    #    case 0:     cbrtRem_h.u64 = 0x3ff0000000000000; cbrtRem_t.u64 = 0x0000000000000000; break;
    #    case 1:     cbrtRem_h.u64 = 0x3ff428a2f0000000; cbrtRem_t.u64 = 0x3e631ae515c447bb; break;
    #    case 2:     cbrtRem_h.u64 = 0x3ff965fea0000000; cbrtRem_t.u64 = 0x3e54f5b8f20ac166; break;
    #    default:    break;
    #}
    #cbrtF_h.u64 = CBRT_F_H[index_u64-256];
    #cbrtF_t.u64 = CBRT_F_T[index_u64-256];
    #
    #bH = (cbrtF_h.f64 * cbrtRem_h.f64);
    #bT = ((((cbrtF_t.f64 * cbrtRem_t.f64)) + (cbrtF_t.f64 * cbrtRem_h.f64)) + (cbrtRem_t.f64 * cbrtF_h.f64));
    lea .L__cuberoot_remainder_h_l(%rip),%r8  # load both head and tail of the remainders cuberoot at once
    movapd (%r8,%rcx,8),%xmm1 # xmm1 = [cbrtRem_h.f64,cbrtRem_t.f64]
    shl $1,%r10
    lea .L__CBRT_F_H_L_256(%rip),%rax
    movapd (%rax,%r10,8),%xmm2 # xmm2 = [cbrtF_h.f64,cbrtF_t.f64]
    movapd %xmm2,%xmm3     
    psrldq $8,%xmm3           # xmm3 = [~Dont Care,cbrtF_h.f64]
    unpcklpd %xmm2,%xmm3      # xmm3 = [cbrtF_t.f64,cbrtF_h.f64]

    mulpd  %xmm1,%xmm2        # xmm2 = [(cbrtF_h.f64*cbrtRem_h.f64),(cbrtRem_t.f64*cbrtF_t.f64)]
    mulpd  %xmm1,%xmm3        # xmm3 = [(cbrtRem_h.f64*cbrtF_t.f64),(cbrtRem_t.f64*cbrtF_h.f64)]
    movapd %xmm3,%xmm4        
    unpckhpd %xmm4,%xmm4      # xmm4 = [(cbrtRem_h.f64*cbrtF_t.f64),(cbrtRem_h.f64*cbrtF_t.f64)]
    addsd    %xmm4,%xmm3      # xmm3 = [~Dont Care, ((cbrtRem_h.f64*cbrtF_t.f64) + (cbrtRem_t.f64*cbrtF_h.f64))]
    addsd    %xmm3,%xmm2      # xmm2 = [(cbrtF_h.f64*cbrtRem_h.f64),(((cbrtRem_t.f64*cbrtF_t.f64)+(cbrtRem_h.f64*cbrtF_t.f64) + (cbrtRem_t.f64*cbrtF_h.f64))]
                              # xmm2 = [bH,bT]
    # Now calculate
    #ans.f64 = (((((z * bT)) + (bT)) + (z * bH)) + (bH));
    #ans.f64 = ans.f64 * mf;
    #ans.u64 = ans.u64 | sign.u64;

    movapd   %xmm2,%xmm3
    unpckhpd %xmm3,%xmm3      # xmm3 = [Dont Care,bH]
                              # also xmm0 = [z,z] = the polynomial which was computed earlier
    mulpd    %xmm2,%xmm0      # xmm0 = [(bH*z),(bT*z)]
    movapd   %xmm0,%xmm4      
    unpckhpd %xmm4,%xmm4      # xmm4 = [(bH*z),(bH*z)]
    addsd    %xmm2,%xmm0      # xmm0 = [~DontCare, ((bT*z) + bT)]
    unpckhpd %xmm2,%xmm2      # xmm2 = [(bH),(bH)]
    addsd    %xmm4,%xmm0      # xmm0 = [~DontCare, (((bT*z) + bT) + ( z*bH))]
    addsd    %xmm2,%xmm0      # xmm0 = [~DontCare, ((((bT*z) + bT) + (z*bH)) + bH)] = [~Dont Care,ans.f64]
    mulsd    %xmm7,%xmm0      # xmm0 = ans.f64 * mf; mf is the scaling factor
    por      %xmm6,%xmm0      # restore the sign
    #add   $stack_size, %rsp
    ret
    
         
.align 32
.L__cbrt_is_denormal:
    movsd  .L__one_mask_64(%rip),%xmm4
    cmp    $0,%r9
    jz     .L__cbrt_is_zero
    pand  .L__sign_mask_64(%rip),%xmm0   
    por    %xmm4,%xmm0
    subsd  %xmm4,%xmm0
    movd   %xmm0,%rax
    mov    %rax,%r9
    and    %r10,%rax # rax = stores the exponent
    and    %r11,%r9 # r9 = stores the mantissa
    shr    $52,%rax
    sub    $1022,%rax
    jmp    .L__cbrt_is_normal

.align 32
.L__cbrt_is_zero:
    ret
.align 32
.L__cbrt_is_Nan_Infinite:
    cmp $0,%r9
    jz .L__cbrt_is_Infinite
    mulsd %xmm0,%xmm0 #this multiplication will raise an invalid exception
    por  .L__qnan_mask_64(%rip),%xmm0
.L__cbrt_is_Infinite: 
    #add   $stack_size, %rsp
    ret

.align 32 
.L__mantissa_mask_64:      .quad 0x000FFFFFFFFFFFFF
                           .quad 0          #this zero is necessary
.L__qnan_mask_64:          .quad 0x0008000000000000
.L__exp_mask_64:           .quad 0x7FF0000000000000
                           .quad 0
.L__zero:                  .quad 0x0000000000000000
                           .quad 0
.align 32                           
.L__zero_point_five:       .quad 0x3FE0000000000000
                           .quad 0
.align 16
.L__sign_mask_64:          .quad 0x7FFFFFFFFFFFFFFF 
                           .quad 0
.L__sign_bit_64:           .quad 0x8000000000000000 
                           .quad 0
.L__one_mask_64:           .quad 0x3FF0000000000000 
                           .quad 0
.L__one_by_512:            .quad 0x3f60000000000000
                           .quad 0


.align 16
.L__denormal_factor:       .quad 0x3F7428A2F98D728B 
                           .quad 0
# The coeeficients are arranged in a specific order to aid parrallel multiplication
# The numbers corresponding to each coeff corresponds to the rth order to which it is to 
# be multiplied 
.L__coefficients:           
.align 32 
.L__coefficients_5_1:       .quad 0x3fd5555555555555 # 1
                            .quad 0x3f9ee7113506ac13 # 5
.L__coefficients_2_4:       .quad 0xbfa511e8d2b3183b # 4
                            .quad 0xbfbc71c71c71c71c # 2
.L__coefficients_3_6:       .quad 0xbf98090d6221a247 # 6
                            .quad 0x3faf9add3c0ca458 # 3
                            .quad 0x3f93750ad588f114 # 7


.align 32
.L__cuberoot_remainder_h_l: 
                            .quad 0x3e531ae515c447bb  # cbrt(2^-2) Low
                            .quad 0x3FE428A2F0000000  # cbrt(2^-2) High
                            .quad 0x3e44f5b8f20ac166  # cbrt(2^-1) Low
                            .quad 0x3FE965FEA0000000  # cbrt(2^-1) High
                            .quad 0x0000000000000000  # cbrt(2^0) Low
                            .quad 0x3FF0000000000000  # cbrt(2^0) High
                            .quad 0x3e631ae515c447bb  # cbrt(2^1) Low
                            .quad 0x3FF428A2F0000000  # cbrt(2^1) High
                            .quad 0x3e54f5b8f20ac166  # cbrt(2^2) Low
                            .quad 0x3FF965FEA0000000  # cbrt(2^2) High


#interleaved high and low values
.align 32
.L__CBRT_F_H_L_256:
	.quad 0x0000000000000000							
    .quad 0x3ff0000000000000
	.quad 0x3e6e6a24c81e4294							
    .quad 0x3ff0055380000000
	.quad 0x3e58548511e3a785							
    .quad 0x3ff00aa390000000
	.quad 0x3e64eb9336ec07f6							
    .quad 0x3ff00ff010000000
	.quad 0x3e40ea64b8b750e1							
    .quad 0x3ff0153920000000
	.quad 0x3e461637cff8a53c							
    .quad 0x3ff01a7eb0000000
	.quad 0x3e40733bf7bd1943
    .quad 0x3ff01fc0d0000000
	.quad 0x3e5666911345cced
    .quad 0x3ff024ff80000000
	.quad 0x3e477b7a3f592f14							
    .quad 0x3ff02a3ad0000000
	.quad 0x3e6f18d3dd1a5402							
    .quad 0x3ff02f72b0000000
	.quad 0x3e2be2f5a58ee9a4							
    .quad 0x3ff034a750000000
	.quad 0x3e68901f8f085fa7							
    .quad 0x3ff039d880000000
	.quad 0x3e5c68b8cd5b5d69							
    .quad 0x3ff03f0670000000
	.quad 0x3e5a6b0e8624be42							
    .quad 0x3ff0443110000000
	.quad 0x3dbc4b22b06f68e7							
    .quad 0x3ff0495870000000
	.quad 0x3e60f3f0afcabe9b							
    .quad 0x3ff04e7c80000000
	.quad 0x3e548495bca4e1b7							
    .quad 0x3ff0539d60000000
	.quad 0x3e66107f1abdfdc3							
    .quad 0x3ff058bb00000000
	.quad 0x3e6e67261878288a							
    .quad 0x3ff05dd570000000
	.quad 0x3e5a6bc155286f1e							
    .quad 0x3ff062ecc0000000
	.quad 0x3e58a759c64a85f2							
    .quad 0x3ff06800e0000000
	.quad 0x3e45fce70a4a8d09							
    .quad 0x3ff06d11e0000000
	.quad 0x3e32f9cbf373fe1d							
    .quad 0x3ff0721fc0000000
	.quad 0x3e590564ce4ac359							
    .quad 0x3ff0772a80000000
	.quad 0x3e5ac29ce761b02f							
    .quad 0x3ff07c3230000000
	.quad 0x3e5cb752f497381c							
    .quad 0x3ff08136d0000000
	.quad 0x3e68bb9e1cfb35e0							
    .quad 0x3ff0863860000000
	.quad 0x3e65b4917099de90							
    .quad 0x3ff08b36f0000000
	.quad 0x3e5cc77ac9c65ef2							
    .quad 0x3ff0903280000000
	.quad 0x3e57a0f3e7be3dba							
    .quad 0x3ff0952b10000000
	.quad 0x3e66ec851ee0c16f							
    .quad 0x3ff09a20a0000000
	.quad 0x3e689449bf2946da							
    .quad 0x3ff09f1340000000
	.quad 0x3e698f25301ba223							
    .quad 0x3ff0a402f0000000
	.quad 0x3e347d5ec651f549							
    .quad 0x3ff0a8efc0000000
	.quad 0x3e6c33ec9a86007a							
    .quad 0x3ff0add990000000
	.quad 0x3e5e0b6653e92649							
    .quad 0x3ff0b2c090000000
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